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已知tanα=2，則
2sin2α+1
sin2α
=
13
4
13
4
．
分析：先將所求三角式化為二次齊次式，注意運用同角三角函數基本關系式和二倍角公式，再將分式的分子分母同除以cos2α，即可將所求化為關于tanα的式子，最后將已知代入即可
解答：解：∵
2sin2α+1
sin2α
=
2sin2α+sin2α+cos2α
2sinαcosα
=
3sin2α+cos2α
2sinαcosα

將上式分子分母同除以cos2α，得
2sin2α+1
sin2α
=
3tan2α+1
2tanα
，∵tanα=2
∴
2sin2α+1
sin2α
=
3×22+1
2×2
=
13
4

故答案為
13
4
點評：本題考察了同角三角函數基本關系式，二倍角公式的運用，整體代入的思想方法
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