已知圓M過定點(diǎn)且圓心M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓M所得的弦長(zhǎng)為AB，則弦長(zhǎng)等于

A．4                                    B．3

C．2                                    D．與點(diǎn)M位置有關(guān)的值

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（ ,a）,由于過定點(diǎn)（2，1），則其半徑為 ，那么可知其圓的方程為,令x=0,可得關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理可知弦長(zhǎng)為=4，故選A.

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線l的距離．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求
l1
l2
+
l2
l1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，則
l1
l2
+
l2
l1
的最大值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值．

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