已知過拋物線y2=4x焦點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，若|AF|=4，則|BF|=
 
．
分析：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入
1
|AF|
+
1
|BF|
可得其值為1，再由|AF|=4，即可得到|BF|．
解答：解：易知F坐標(biāo)（1，0）準(zhǔn)線方程為x=-1．
設(shè)過F點直線方程為y=k（x-1）
代入拋物線方程，得 k2（x-1）2=4x．
化簡后為：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則有x1x2=1
根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1
∴
1
|AF|
+
1
|BF|
=
x1+1+x2+1
(x1+1)(x2+1) 
=
x1+x2+2
x1+x2+x1x2+1
=
x1+x2+2
x1+x2+2
=1，
又由|AF|=4，則|BF|=
1
1-
1
4
=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線定義．對于過拋物線焦點的直線與拋物線關(guān)系，常用拋物線的定義來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2，線段AB上有兩點C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點P，使PD=
11
，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以拋物線y2=4x過焦點的弦為直徑且圓心在第四象限的圓截y軸所得弦長為4，那么該圓的方程是
（x-
3
2
）2+（y+1）2=
25
4
（x-
3
2
）2+（y+1）2=
25
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知過拋物線y2=6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知過拋物線y2 =2px（p>0）的焦點F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標(biāo)原點）的面積為2，則m6+ m4的值為（   ）

A．1                B． 2               C．3                D．4

 

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