【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由，分別為，邊的中點，可得，由已知結(jié)合線面垂直的判定可得平面，從而得到平面；（2）取的中點，連接，由已知證明平面，過作交于，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）因為分別為，邊的中點，

所以，

因為，

所以，，

又因為，

所以平面，

所以平面．

（2）取的中點，連接，

由（1）知平面，平面，

所以平面平面，

因為，

所以，

又因為平面，平面平面，

所以平面，

過作交于，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，．

，，

設(shè)平面的法向量為，

則即

則，

易知為平面的一個法向量，

，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點,交直線于點,直線交直線于點. 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標(biāo)原點為頂點，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且，請求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是;

④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的兩個動點A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點H作拋物線的準(zhǔn)線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為

A.(0,]B.[,+∞)

C.[1,+∞)D.(0,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，，為上兩動點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）

A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點M，那么M一定在直線________上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)（）時該命題成立，則可得時該命題也成立，若已知時命題不成立，則下列說法正確的是______（填序號）

（1）時，該命題不成立；

（2）時，該命題不成立；

（3）時，該命題可能成立；

（4）時，該命題可能成立也可能不成立，但若時命題成立，則對任意，該命題都成立.

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同步練習(xí)冊答案