Question

12．漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），則魚群年增長量的最大值是$\frac{km}{4}$．

Answer 1

分析 由魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）．我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚群年增長量的最大值．

解答 解：由題意，空閑率為 1-$\frac{x}{m}$，
∴y=kx（1-$\frac{x}{m}$），定義域為（0，m），
y=kx（1-$\frac{x}{m}$）=-$\frac{k}{m}（x-\frac{m}{2}）^{2}+\frac{km}{4}$，
因為 x∈（0，m），k＞0；
所以當(dāng)x=$\frac{m}{2}$時，y_max=$\frac{km}{4}$．
故答案為$\frac{km}{4}$．

點評 函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解�！�還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．