11．如圖所示為棱長(zhǎng)為1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①點(diǎn)M到AB的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②三棱錐C-DNE的體積為$\frac{1}{6}$；
③AB與EF所成的角是$\frac{π}{2}$；
④M到平面ABD的距離為1．
上述結(jié)論中正確的序號(hào)是①②③．

分析 把棱長(zhǎng)為1的正方體的表面展開圖還原成正方體ACFN-MBDE，由此能求出結(jié)果．

解答 解：把棱長(zhǎng)為1的正方體的表面展開圖還原成正方體ACFN-MBDE，如圖，
在①中，點(diǎn)M到AB的距離為MO=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，故①正確；
在②中，三棱錐C-DNE的體積為V=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1$=$\frac{1}{6}$，故②正確；
在③中，AB與EF所成的角即AB與MC所成角，是$\frac{π}{2}$，故③正確；
在④中，M到平面ABD的距離為MO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=8$，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CF}=-2$則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CE}$的值是$\frac{7}{4}$．

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12．點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，則x+2y的最大值為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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9．已知集合A是函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+a-x}$+$\frac{1}{\sqrt{x-a}}$的定義域，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}．
（I）是否存在實(shí)數(shù)a，使∁R（A∪B）=（∁RA）∪（∁RB）？若存在，請(qǐng)求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．設(shè)g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常數(shù)，且0＜λ＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：對(duì)任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式|$\frac{{e}^{x}-1}{x}-1$|＜a成立．

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16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，過點(diǎn)$M（-\sqrt{6}，-1）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)G，H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH，試問：是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在銳角△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，∠BAC的平分線交邊BC于點(diǎn)D，|AD|=1，則△ABC面積的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{10}}{6}$，$\frac{\sqrt{7}}{4}$]B．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{7}}{4}$]C．[$\frac{\sqrt{10}}{6}$，$\frac{3\sqrt{3}}{8}$）D．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{3\sqrt{3}}{8}$）

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20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一點(diǎn)M，使得|PQ|=|MQ|，其中P（-b，0），Q（b，0），若tan∠MQP=-2$\sqrt{2}$，則雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{41}}{5}$x．

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1．以下命題正確的是（　�。�
①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）
②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限
③當(dāng)n=0時(shí)，函數(shù)y=xn的圖象是兩條射線
④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)．
A．①②B．②④C．②③D．①③

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