Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₅=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=a_n+2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知a₁+a₂+a₅=12得到3a₁+3d=12，結(jié)合首項(xiàng)求得公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；
（2）把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入b_n=a_n+2ⁿ，分組后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答： 解：（1）由a₁+a₂+a₅=12，得3a₁+3d=12，
又a₁=2，
∴d=2．
則a_n=2n；
（2）b_n=a_n+2ⁿ=2n+2ⁿ，
∴Sn=(2+21)+(4+22)+…+(2n+2n)
=（2+4+…+2n）+（2+2²+…+2ⁿ）
=

n(2+2n)

2

+

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹+n²+n-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．