已知四面體P-ABC中，PA=4，AC=2
7
，PB=PC=2
3
，PA⊥平面PBC，則四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比（　�。�
A、
2
16
B、
3
2
8
C、
3
2
16
D、
2
8
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：確定△PBC為等邊三角形，△ABC為等腰三角形，分別求出四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑，即可得出結論．
解答： 解：由題意，已知PA⊥面PBC，PA=4，PB=BC=2
3
，AC=2
7

所以，由勾股定理得到：AB=2
7
，PC=2
3

所以，△PBC為等邊三角形，△ABC為等腰三角形
等邊三角形PBC所在的小圓的直徑PD=
2
3
sin60°
=4
那么，四面體P-ABC的外接球直徑2R=
16+16
=4
2
，所以，R=2
2

VP-ABC=
1
3
S△PBC•PA=
1
3
•
3
4
•12•4=4
3

表面積S=
1
2
•2
3
•4•2+
3
4
•12+
1
2
•2
3
•5=16
3

設內(nèi)切球半徑為r，那么4
3
=
1
3
•16
3
r，所以r=
3
4
，
所以四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比
3
4
2
2
=
3
2
16
．
故選：C．
點評：本題考查四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-GBCD中（如圖），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
3
4
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，PF：FC=k，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)動點P（x，y）與兩定點A（-2，0），B（2，0）連級的斜率之積等于-
1
3
，若點P的軌跡為曲線E，過點（-1，0）作斜率不為零的直線BC交曲線E于點B、C．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）求證：AB⊥AC；
（Ⅲ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足a+b+
1
a
+
9
b
=10，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負一局得0分，某參賽隊員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負的概率為c（a、b、c∈[0，1）），已知他比賽一局得分的數(shù)學期望為1，則ab的最大值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
1
12
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=-x+4與x軸交與點A，過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=-x+4交與另一點B，B的橫坐標為1．
（1）點C為拋物線的頂點，點D為直線AB上一點，點E為該拋物線上一點，且D、E兩點的縱坐標都為1，求△CDE面積．
（2）如圖2，P為直線AB上方的拋物線上一點（點P不與點A、B重合），PM⊥x軸于點M，交線段AB于點F，PN∥AB，交x軸于點N，過點F作FG∥x軸，交PN于點G，設點M的坐標為（m，0），F(xiàn)G的長度為d，求d與m之間的函數(shù)關系式及FG長度的最大值，且求出此時P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．過左焦點F1弦AB的端點A(m，
3
)、B(n，-
3
3
5
)，△ABF2的內(nèi)切圓半徑為
2
3
5
，則橢圓方程離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a5=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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