【題目】設動點是圓上任意一點軸的垂線,垂足為,若點在線段上,且滿足

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設直線交于 兩點,點坐標為,若直線, 的斜率之和為定值3,求證:直線必經(jīng)過定點,并求出該定點的坐標.

【答案】(1).(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)設P、M的坐標,根據(jù)條件得兩點坐標關系,再代入點滿足的方程,化簡得點的軌跡的方程;(2)由題意,得即得,再將直線方程代入橢圓方程,利用韋達定理化簡得

最后根據(jù)點斜式特點得定點.

試題解析: 1)設點P、M的坐標分別為 (x,y)、 (x0y0),由,得

由點M在圓上,故,代入得

∴ 點P的軌跡C的方程為

(2)當直線l的斜率不存在時,設直線l的方程為: ,

AB兩點的坐標分別為 (x0,y0)、(x0, y0),

由題意,,解得,

所以直線l的方程為: .當直線l的斜率存在時,

設直線l的方程為y=kx+b,C聯(lián)立,

消元得

AB兩點的坐標分別為 (x1,y1)、 (x2,y2),

, (*).

由題意,得

y1=kx1+by2=kx2+b代入上式,可得,

所以.(**)

將(*)代入(**),化簡得,解得,

代入直線l方程,得

不論b怎么變化,當=0x=時,

綜上所述,直線l恒過定點

練習冊系列答案
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【題目】已知點A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點A的曲線C:y=fx)的切線方程是( 。

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求拋物線的標準方程;

(2)為使以為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍,求拋物線的標準方程(只須以一個開口方向為例).

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A. B.

C. D.

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(1) 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;

(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;

(3)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

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A. B. C. D.

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(1)求證: 平面

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【題目】為雙曲線 的右焦點,過坐標原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點,若, ,則該雙曲線的離心率為(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,設雙曲線的左焦點為連接,由對稱性可知, 為矩形,且,故選B.

方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.

型】單選題
束】
12

【題目】到點, 及到直線的距離都相等,如果這樣的點恰好只有一個,那么實數(shù)的值是( )

A. B. C. D.

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