如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F2作的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為     。

分析：點(diǎn)F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對稱點(diǎn)Q′在直線F1P的延長線上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長），又OQ是△F2F1Q′的中位線，故|OQ|=a，由此可以求點(diǎn)M的軌跡方程．
解：點(diǎn)F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對稱點(diǎn)Q′在直線F1P的延長線上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長），
又OQ是△F2F1Q′的中位線，故|OQ|=2，
設(shè)M（x，y），則Q（2x，y），
所以有4x2+y2=4，
故答案為+x2=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)形成的菱形面積為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓：（）和橢圓：（）
的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個結(jié)論：
橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；          ②；
③ ；                  ④.
其中，所有正確結(jié)論的序號是
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別過向軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則等于（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C: 的準(zhǔn)線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓，焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)滿足，則的面積是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求出其離心率.

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同步練習(xí)冊答案