Question

曲線f（x）=x³-x²過點（1，0）的切線有

2

條．

Answer 1

分析：設(shè)出焦點坐標，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，根據(jù)切點個數(shù)確定切線條件．

解答：解：因為f（x）=x³-x²，所以f'（x）=3x²-2x．
設(shè)切點坐標為（x₀，y₀），則切點處的斜率為k=f′(x0)=3

x

2 0

-2x0，
又y0=

x

3 0

-

x

2 0

，則切線方程為y-(

x

3 0

-

x

2 0

)=(3

x

2 0

-2x0)(x-x0)．
因為切線過點（1，0），
所以-(

x

3 0

-

x

2 0

)=-(3

x

2 0

-2x0)x0，即3

x

3 0

-

x

2 0

=

x

2 0

(3x0-1)=0，
解得x0=0或x0=

1

3

，所以切點有兩個，即過點（1，0）的切線有2條．
故答案為：2．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)基本運算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率，進而求切線方程．注意本題的點（1，0）不是切點．