Question

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為2．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)以及可行域，判斷最值點(diǎn)的位置，然后求解最小值即可．

解答 解：因?yàn)榫�性約束條件所決定的可行域?yàn)榉欠忾]區(qū)域且目標(biāo)函數(shù)為線性的，
最值一定在邊界點(diǎn)處取得．
分別將點(diǎn)$（\frac{4}{3}，\frac{2}{3}），（2，0）$代入目標(biāo)函數(shù)，
求得：${z_1}=\frac{4}{3}+2×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}，{z_2}=2+2×0=0$，所以最小值為2．

故答案為：2．

點(diǎn)評 此題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．