Question

12．如圖，在圓C中，點A，B在圓上，已知|AB|=2，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 不能確定

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB于D，可得AD=$\frac{1}{2}$AB=1，在Rt△ACD中，利用三角函數(shù)的定義算出cosA=$\frac{1}{|AC|}$，再由向量數(shù)量積的公式加以計算，可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：過點C作CD⊥AB于D，則D為AB的中點．
在Rt△ACD中，AD=$\frac{1}{2}$AB=1，
可得cosA=$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{|\overrightarrow{AC}|}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|$cosA=$|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|•\frac{1}{|\overrightarrow{AC}|}$=$|\overrightarrow{AB}|=2$，
故選：B．

點評 本題已知圓的弦長，求向量的數(shù)量積．著重考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識，屬于中檔題．