如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1ClC是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1ClC，A1B=AB=AC=1.

(Ⅰ)求證：AA1⊥BC1;

(Ⅱ)求側(cè)面BCC1B1與側(cè)面ACC1A1所成二面角的大小.

解：側(cè)面AA1C1C是菱形,所以A1A=A1C1=C1C=CA=1,從而△A1AB是等邊三角形.

設(shè)D是AA1的中點(diǎn),則AA1,⊥BD,又側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA C1C,所以BD⊥側(cè)面AA1C1C,側(cè)面AA1C1C的面積為,∠AA1Cl=60°,所以△AA1C是等邊三角形,AA1⊥C1D. 

(Ⅱ)依題意,過(guò)B作BO⊥AA1,連OCl.則△ABAl為正三角形,△ACC1為正三角形,

∴AO⊥BO,AO⊥OC1.  ∴BC1在底面的射影為OC1.又BO=OC1,∴∠BC1O=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大��；
（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小；
（3）求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC1；
（2）求證：C1點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長(zhǎng)為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求證：AC⊥B
C
 
1
；
（2）設(shè)D為BB1的中點(diǎn)，求二面角D-AC-B的余弦值．

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