定義一種新運(yùn)算：
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．已知
a
=(-
3
，1)，
b
=(
1
2
，0)，則
a
?
b
=
1
2
1
2
．
分析：根據(jù)新定義，需求出|
a
|，|
b
|，及sinθ，前兩者以求，為求sinθ，可利用向量夾角公式求得cosθ，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出sinθ．
解答：解：|
a
|=
(-
3)
2+12
=2，|
b
|=
(
1
2
) 2+02
=
1
2
，
a
• 
b
=-
3
2

由向量夾角公式得cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
3
2
，θ=150°∴sinθ=
1
2
，
∴
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ=2×
1
2
×
1
2
=
1
2
，
故答案為：
1
2
點(diǎn)評：本題是新定義型題目．考查向量模、夾角的計(jì)算．對于新定義題型，題目中會出現(xiàn)一些符號或運(yùn)算法則是教材中不曾介紹過的內(nèi)容，但我們只要根據(jù)題中所給的條件，理解題目給出的信息是什么，結(jié)合已學(xué)過的知識，一般都能解決．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•楊浦區(qū)一模）定義一種新運(yùn)算：a•b=
b，(a≥b)
a，(a＜b)
已知函數(shù)f（x）=（1+
4
x
）•log2x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定集合A、B，定義一種新運(yùn)算：A*B={x|x∈A或x∈B,但xA∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A*B等于（    ）

A.{0}                  B.{3}                   C.{0，3}          D.{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖南省瀏陽一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

給定集合A、B，定義一種新運(yùn)算： A*B="{" x | x∈A或x∈B，但 }，又已知A={0，1，2，}，B={1，2，3}，用列舉法寫出A*B=                     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

定義一種新運(yùn)算：a•b=已知函數(shù)f（x）=（1+）•log2x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（0，1）

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