Question

6．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac²＞bc²，則a＞b；③若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²；④若c＞a＞b＞0，則$\frac{a}{c-a}＞\frac{c-b}$；⑤若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}$，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫(xiě)序號(hào)）②③④．

Answer 1

分析 ①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定；
②，若ac²＞bc²，則a＞b；
③，若a＜b＜0，則a²＞ab，ab＞b²，則a²＞ab＞b²；
④，若c＞a＞b＞0，則0＜c-a＜c-b，⇒$\frac{1}{c-a}＞\frac{1}{c-b}＞0$⇒則$\frac{a}{c-a}＞\frac{c-b}$；
⑤，若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}$，則a＞0，b＜0．

解答 解：對(duì)于①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定，故①是假命題；
對(duì)于②，若ac²＞bc²，則a＞b，故②是真命題；
對(duì)于③，若a＜b＜0，則a²＞ab，ab＞b²，則a²＞ab＞b²，故③是真命題；
對(duì)于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c-a＜c-b，⇒$\frac{1}{c-a}＞\frac{1}{c-b}＞0$⇒則$\frac{a}{c-a}＞\frac{c-b}$，故④是真命題；
對(duì)于⑤，若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}$，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．