Question

14．已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（1）求f（x）＞x解集；
（2）若f（x）≤9，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）（2）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間時(shí)的不等式的解集，取并集即可．

解答 解：（1）f（x）=|2x-1|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，x＜-1}\\{-3x，-1≤x≤\frac{1}{2}}\\{x-2，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵f（x）＞x，
∴x＜-1時(shí)，-x+2＞x，解得：x＜-1，
-1≤x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，-3x＞x，解得：x＜0，故-1≤x＜0，
x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，x-2＞x，無解，
綜上，不等式的解集是{x|x＜0}；
（2）f（x）≤9即|2x-1|-|x+1|≤9，
x＜-1時(shí)，1-2x+x+1≤9，解得：-7≤x＜-1，
-1≤x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，-3x≤9，解得：x≥-3，故-1≤x≤$\frac{1}{2}$，
x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，x-2≤9，解得：$\frac{1}{2}$＜x≤11，
綜上，x的范圍是[-7，11]．

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．