【題目】如圖,在三棱臺中, 平面, , 分別為, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若,求二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)利用中位線,有,所以平面平面,所以平面;(2)易得, , 兩兩垂直,以此建立空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算平面的法向量,利用法向量夾角來計(jì)算二面角的余弦值為,所以二面角為.

試題解析:

1)證明:連接, ,

設(shè)交于點(diǎn),在三棱臺中, ,則,

的中點(diǎn),

,所以四邊形是平行四邊形, 的中點(diǎn),

中, 的中點(diǎn),則,

平面, 平面

所以平面

2)解:由平面,可得平面,

, ,則,

所以, 兩兩垂直,

故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), , 所在的直線分別為, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),則, , , , , ,

則平面的一個法向量為,

設(shè)平面的法向量為,則

,則, ,

,易得二面角為銳角,

所以二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯,對于旅游業(yè)來說,“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇,賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個景點(diǎn)10天的游客數(shù),統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下:

(1)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為,求概率 ;

(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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②數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{an}中不會有am=an(m≠n),
③一個等差數(shù)列{an}中,若存在ak+1>ak>0(k∈N*),則對于任意自然數(shù)n>k,都有an>0;
④一個等比數(shù)列{an}中,若存在自然數(shù)k,使akak+1<0,則對于任意n∈N* , 都有anan+1<0,
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