【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面
平面
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求證:平面平面
.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)取BD的中點(diǎn)為O,連結(jié)OE,OG,推導(dǎo)出四邊形OGFE是平行四邊形,從而FG∥OE,由此能證明FG∥平面BED.
(2)由余弦定理得BD=,由勾股定理得BD⊥AD,從而B(niǎo)D⊥平面AED,由此能證明平面BED⊥平面AED.
試題解析:
(1)解:(1)證明:取中點(diǎn)
,連接
.在
中,因?yàn)?/span>
是
中點(diǎn),所以
且
,又因?yàn)?/span>
,
,所以
且
,即四邊形
是平行四邊形,所以
.
又平面
,
平面
,
所以, 平面
.
(2)證明:在中,
,由余弦定理可得
,進(jìn)而
,即
.又因?yàn)槠矫?/span>
平面
,
平面
,平面
平面
,所以
平面
.又因?yàn)?/span>
平面
,所以,平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條光線從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,求入射光線所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中,給出下列三個(gè)命題:
①△DBC是等邊三角形;
②AC⊥BD;
③三棱錐D﹣ABC的體積是 .
其中正確命題的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A.若l⊥m,mα,則l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C.若l∥α,mα,則l∥m
D.若l∥α,m∥α,則l∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是 和
,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.
(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
.已知
,其中
為原點(diǎn),
為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓交于點(diǎn)
(
不在
軸上),垂直于
的直線與
交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
.若
,且
,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿(mǎn)足
.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿(mǎn)足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿(mǎn)足
,
,
,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
滿(mǎn)足
.
(Ⅰ)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.若對(duì)任意
,
,均有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿(mǎn)足:對(duì)于任意的x,都有f(﹣x)+f(x)=0,g(x)=g(|x|).當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0,g′(x)>0,則當(dāng)x>0時(shí),有( )
A.f'(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)<0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)>0,g′(x)<0
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