Question

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖求這兩個班的平均身高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取1同學，求身高至少為176cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

解：（1）由莖葉圖，得甲班的10名同學的身高分別為
182 179 179 171 170 168 168 163 162 158，
得他們的平均身高為=（182+179+179+…+158）=170.0cm
乙班的10名同學的身高分別為
181 170 173 176 178 178 162 165 168 159，
得他們的平均身高為=（181+170+173+…+159）=171.1cm
（2）甲班的樣本方差為
s²=[（182-170）²+（179-170）²+…+（158-170）²]=57.2cm²
（3）∵乙班這10名同學中有4名同學的身高大于或等于176cm
∴從這10名同學中任意取1個同學，身高至少為176cm的同學被抽中的概率為
P==0.4
答：（1）甲班的平均身高約為170.0cm；乙班的平均身高約為171.1cm．
（2）甲班的樣本方差約為57.2cm²．
（3）身高至少為176cm的同學被抽中的概率為0.4．
分析：（1）根據(jù)莖葉圖將甲、乙兩組同學的身高的數(shù)據(jù)還原，結(jié)合平均數(shù)的計算公式算出10位同學的平均數(shù)，由此即可估計這兩個班的平均身高；
（2）根據(jù)甲班10位同學身高的數(shù)據(jù)，結(jié)合方差計算公式算出10位同學身高的方差，即得甲班的樣本方差；
（3）根據(jù)乙班10名同學身高的數(shù)據(jù)，找出身高至少為176cm的同學人數(shù)，結(jié)合隨機事件的概率公式，不難得出身高至少為176cm的同學被抽中的概率．
點評：本題給出莖葉圖，要我們求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認識、樣本特征數(shù)的計算和隨機事件的概率公式等知識，屬于基礎題．