20．有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形的最大面積為（　�。�
A．200m2B．360m2C．400m2D．480m2

分析 設(shè)每個小矩形長為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=$\frac{（4x）（3y）}{4}$，由基本不等式分析計(jì)算可得S的最大值，即可得答案．

解答 解：設(shè)每個小矩形長為x，寬為y，
則有4x+3y=80，（0＜x＜20）
圍成的矩形的面積S=3xy=$\frac{（4x）（3y）}{4}$≤$\frac{1}{4}$[$\frac{（4x）+（3y）}{2}$]2=400，當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y=40時，等號成立，
即圍成的矩形的最大面積為400m2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意，設(shè)出自變量，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎．
（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；
（2）若甲計(jì)劃在9：00～9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率．

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11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=$\sqrt{2}$，AA1=1，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1-CD-B的平面角的大�。�

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8．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，3]的最值．

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15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），（x＜1）}\\{{2}^{x-1}，（x≥1）}\end{array}\right.$，則f（-6）+f（log212）的值為（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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5．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（2，-2），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（1，$\frac{7}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，求x，y之間的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時又有$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．

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12．已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過A（5，2），B（-1，4）兩點(diǎn)，則圓C的方程是（　�。�
A．（x+2）2+y2=17B．（x-2）2+y2=13C．（x-1）2+y2=20D．（x+1）2+y2=40

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9．已知雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一條漸近線過點(diǎn)（1，-1），則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列關(guān)系正確的是（　　）
A．{1}∈{1，2，3}B．{1}?{1，2，3}C．{1}?{1，2，3}D．{1}={1，2，3}

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