9．已知雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一條漸近線過點（1，-1），則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 根據(jù)題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，又由其一條漸近線過點（1，-1）可得$\frac{a}$=1，進(jìn)而由離心率計算公式e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線E的方程為：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，其焦點在x軸上，
則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由其一條漸近線過點（1，-1），則有$\frac{a}$=1，
則E的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{2}$；
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)題意，求出該雙曲線漸近線的方程．

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A．0B．1C．2D．3

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