Question

定義：若數(shù)列{a_n}對任意的正整數(shù)n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d為常數(shù)），則稱{a_n}為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”{a_n}中，a₁=2，“絕對公和”d=2，則其前2014項和S₂₀₁₄的最小值為（　�。�

• A、-2010
• B、-2009
• C、-2006
• D、-2011

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：新定義,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)“絕對和數(shù)列”的定義寫出數(shù)列的前幾項找規(guī)律：n為偶數(shù)時a_n=0；n為奇數(shù)且不為1時，|a_n|=2，由此求出前2014項和的最小值．

解答： 解：∵|a_n+1|+|a_n|=2，a₁=2，
∴a₂=0，∴|a₃|=2；
∴a₄=0，∴|a₅|=0；
…，
∴|a₁|=|a₃|=|a₅|=…=|a₂₀₁₁|=|a₂₀₁₃|=2，
a₂=a₄=…=a₂₀₁₂=a₂₀₁₄=0；
為使前2014項和S₂₀₁₄最小，
需a₃=a₅=…=a₂₀₁₁=a₂₀₁₃=-2；
∴前2014項和S₂₀₁₄的最小值為：2+（-2）×1006=-2010．
故選：A．

點評：本題考查了數(shù)列的求和問題，考查了對新概念的理解與應用問題，解題的關鍵是利用分類討論思想，找出奇偶項的規(guī)律，是中檔題．