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【題目】已知函數(,且),且.

(1)求實數的值;

(2)判斷函數的奇偶性并證明

(3)若函數有零點,求實數的取值范圍.

【答案】(1)2(2)奇函數.見解析 (3)或.

【解析】

(1)代入求解即可.

(2)由(1)化簡可得,再分析與的關系判定即可.

(3)分析可知有實根,再換元令,分析,的取值范圍進而求得的取值范圍即可.

(1)因為

解得

(2)是奇函數.

由得:

故,所以是奇函數

(3)方法一:

代入可得

因為有零點,所以有實根.

顯然不是的實根,所以有實根.

設,,.因為.

①當時,,所以,

所以

②當時,,

所以

綜上,的值域為

所以,當時,有實根,

即有零點

方法二:代入可得

因為有零點,所以有實根.

所以有實根.

顯然,時上式不成立,所以有實根

因為,

所以

所以或.

所以,當時,有實根.

即有零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數列，滿足，且、、成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足，求數列的前項和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設等差數列 的公差為，由a3=7，且、、成等比數列．可得，解之得即可得出數列的通項公式；

2）由（1）得，則，由裂項相消法可求數列的前項和.

試題解析：（1）設數列的公差為，且由題意得，

即 ，解得，

所以數列的通項公式.

（2）由（1）得

，

.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需要，兩種原料，已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產1噸甲、乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　�。�

甲

乙

原料限額

（噸）

3

2

10

（噸）

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數為偶函數，求實數的值；

（2）若，，且函數在上是單調函數，求實數的值；

（3）若，若當時，總有，使得，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求的最小正周期;

(2)當時,

(ⅰ)求函數的單調遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數的最大值最小值,并分別求出使該函數取得最大值最小值時的自變量的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當時，求的定義域；

（2）若在上為減函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】最近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮著的水葫蘆便會迅速增長，嚴重影響了市容景觀，為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進行科研攻關，下圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆面積與時間的函數關系圖像，假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法:

①此指數函數的底數為；

②在第個月時，水葫蘆的面積會超過；

③設水葫蘆面積蔓延至所需的時間分別為，則有；其中正確的說法有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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