【題目】已知．

（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；

（2）若在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將代入解析式，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解關(guān)于的不等式，求得的范圍；結(jié)合正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可確定的定義域；

（2）結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，討論與兩種情況，再由二次函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求即可確定的取值范圍．

（1）當(dāng)時(shí)，代入解析式可得，

則，

所以，化簡(jiǎn)可得，

解不等式可得或，

由正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)可解得.

（2）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上為增函數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知不成立；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上為減函數(shù)，

由二次函數(shù)性質(zhì)可知需滿(mǎn)足，解得，

由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，，因而成立，解得，

綜上可知，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E.

（1）求證：DE∥平面AA1C1C；

(2) 求證：BC1⊥AB1；

（3）設(shè)AC=BC＝CC1 =1,求銳二面角A- B1C- A1的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對(duì)任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題不正確的是________.

①若等比數(shù)列的公比，則數(shù)列單調(diào)遞增.

②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

③在中，角ABC所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則且.

④在中，若，則為銳角三角形.

⑤等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)m，則，，，…仍成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；

②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}；

③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．

其中正確的有(　　)

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是（ ）

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05

26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71

23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75

52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53

37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39

A.841B.114C.014D.146

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為2元；當(dāng)用水量超4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶(hù)共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩用戶(hù)月用水量分別為噸、噸．

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶(hù)八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶(hù)八月的用水量和水費(fèi)．

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