Question

12．已知x∈（$\frac{π}{2}$，π），tanx=-$\frac{4}{3}$，則cos（-x-$\frac{π}{2}$）等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由tanx求出sinx的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（-x-$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：∵tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{4}{3}$，
∴cosx=-$\frac{3}{4}$sinx，
∴sin²x+cos²x=sin²x+$\frac{9}{16}$sin²x=$\frac{25}{16}$sin²x=1，
∴sin²x=$\frac{16}{25}$；
又x∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinx=$\frac{4}{5}$，
∴cos（-x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$+x）=-sinx=-$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．