Question

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則當x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）的值域為（　　）

• A． [-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]
• C． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象可得A=1，$\frac{2π}{ω}$=16，ω=$\frac{π}{8}$，利用函數(shù)過點（1，1），可求φ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解所求值域．

解答 解：由題意，A=1，$\frac{2π}{ω}$=16，ω=$\frac{π}{8}$，
∴f（x）=sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
（1，1）代入可得$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{3π}{8}$，
∴f（x）=sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{8}$），
當x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）的值域為[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
故選：B．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了計算能力和數(shù)形結合思想，屬于基礎題．