Question

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，求過(guò)圓C：ρ=6cos(θ-

π

3

)的圓心C且與直線OC垂直的直線l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：先求已知圓的圓心的極坐標(biāo)，再根據(jù)直線l過(guò)圓C：ρ=6cos(θ-

π

3

)的圓心C且與直線OC垂直，即可求得直線l的極坐標(biāo)方程．

解答：解：圓C：ρ=6cos(θ-

π

3

)化為直角坐標(biāo)方程．
∵ρ=6cos(θ-

π

3

)
∴ρ=3cosθ+3

3

 sinθ
∴ρ2=3ρcosθ+3

3

ρsinθ
∴x2+y2=3x+3

3

y
∴C的坐標(biāo)為(

3

2

，

3

2

3

)
∴C的極坐標(biāo)為(3，

π

3

)
設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P（ρ，θ），則ρcos(θ-

π

3

)=3
∴所求直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

3

)=3

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，屬于基礎(chǔ)題．