Question

．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
②的單調(diào)增區(qū)間為；
③已知點(diǎn)N、P在所在平面內(nèi)，且，則N、P依次是的重心、垂心；
④已知向量，且，則三點(diǎn)一定共線。以上命題成立的序號(hào)是__________________.

Answer 1

①③④.

此題考查三角函數(shù)的性質(zhì)平面向量的知識(shí)點(diǎn)；對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)稱中心是；或者由，所以函數(shù)圖像對(duì)稱中心是，所以①正確；對(duì)于②，由，所以函數(shù)的增區(qū)間是，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，取中點(diǎn)，得到，同理取中點(diǎn)，可得到，取中點(diǎn)，可得到，所以是三角形的重心；由，同理
，同理，所以是三角形的垂心。所以③正確；對(duì)于④：由已知得到：，所以三點(diǎn)一定共線，所以④正確，所以正確的是①③④.