設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（　�。�
A、
1
3n-1
B、
2
n(n+1)
C、
6
(n+1)(n+2)
D、
5-2n
3
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n-1）an-1，由此能求出an=
2
n(n+1)
．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，
∴S1+1×a1=1+1=2，
∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，
當n≥2時，（n+1）an=（n-1）an-1，
從而
a2
a1
•
a3
a2
•
a4
a3
•…
an
an-1
=
1
3
•
2
4
•…
n-1
n+1
，
∴an=
2
n(n+1)
，當n=1時上式成立，
∴an=
2
n(n+1)
．
故選：B．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))

（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1，試求數(shù)列{bn}前3項的和T3；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）當p=
1
2
時，問是否存在n=N*，使得（S2n+1-10）c2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b＞0，a≠0，若函數(shù)f（x）=
ax2+bx
的定義域與值域相等，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

凼數(shù)f（x）=loga（2x2+ax+2）沒有最小值，則a的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=an+
a
2
n
n2
（n∈N*）．證明：對一切n∈N*，有
（Ⅰ）
an+1-an
an+1an
＜
1
n2
；
（Ⅱ）0＜an＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
-
1-tanx
1+tanx
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點分別為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

投擲兩顆質地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之積為6的概率等于（　�。�
A、
1
18
B、
1
9
C、
1
6
D、
5
36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象：
y=|x+1|+|x-2|

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