已知長度相等的三個(gè)非零向量
a
，
b
、
c
，滿足
a
+
b
+
c
=
0
，求每兩個(gè)向量之間的夾角．
分析：將其中一個(gè)向量
c
移到等式的一邊，兩邊平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的數(shù)量積公式及已知條件求出兩個(gè)向量
a
，
b
的夾角．同理求出
a
，
c；
及
b
，
c
的夾角．
解答：解：設(shè)
a
，
b
的夾角為θ
∵
a
+
b
+
c
=
0

∴
a
+
b
= -
c

∴
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
c
2
即|
a
|2+ |
b
|2 +2|
a
||
b
|cosθ=|
c
|2
∵三向量的長度相等
cosθ=-
1
2

∴θ=120°
即
a
，
b
的夾角為120°
同理每兩個(gè)向量之間的夾角都是120°
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．
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