Question

已知t是實(shí)數(shù)，求函數(shù)f（x）=x²+|x-t|-1的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,壓軸題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=

(x+ 1 2 )2-t- 5 4 ，x≥t (x- 1 2 )2+t- 5 4 ，x＜t

，分類討論函數(shù)的最小值．

解答： 解：f（x）=x²+|x-t|-1=

(x+ 1 2 )2-t- 5 4 ，x≥t (x- 1 2 )2+t- 5 4 ，x＜t

，
①當(dāng)t≥

1

2

時(shí)，
f（x）_min=f（

1

2

）=t-

5

4

，
②當(dāng)-

1

2

＜t＜

1

2

時(shí)，
f（x）_min=f（t）=t²-1，
③當(dāng)t≤-

1

2

時(shí)，
f（x）_min=f（-

1

2

）=-t-

5

4

，
綜上所述，
f（x）_min=

t- 5 4 ，t≥ 1 2 t2-1，- 1 2 ＜t＜ 1 2 -t- 5 4 ，t≤- 1 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的最小值的求法，屬于中檔題．