Question

某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	低碳族 的人數(shù)	占本組 的頻率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

 

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；

（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

 

 

Answer 1

（1），a=60，；

（2）隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：(1) 由已知條件求出第二組的頻率，從而補全頻率分布直方圖，由此能求出n、a、p的值．

（2）[35，40）歲年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)與[40，45）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)的比值為100：60=5：3，

由題意，隨機變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

試題解析：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．

頻率直方圖如下：

3

第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．

由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．

第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．

（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．

隨機變量X服從超幾何分布．，，，．

所以隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴數(shù)學(xué)期望．

考點：離散型隨機變量的期望與方差；分層抽樣方法．