在△ABC中，BC=1，數(shù)學公式，求sinA及AC的值．

解：由cosA=sinC，得cosA=cos（-C），
因為A∈（0，），-C∈（-，），所以A=-C，或A=C-，
若A=-C，則A+C=，B=，這與cosB=矛盾．
所以A=C-=π-（A+B）-，
即2A=-B，…（5分）
所以cos2A=sinB==，即1-2sin2A=，
因為sinA＞0，所以sinA=．…（8分）
由正弦定理，有=，所以AC==．…（12分）
分析：由cosA=sinC，得cosA=cos（-C），進而可得2A=-B，利用cos2A=sinB==，即1-2sin2A=，可得sinA的值，由正弦定理，可求AC的值．
點評：本題考查誘導公式、二倍角公式，考查正弦定理的運用，正確計算A是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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