Question

△ABC是等腰直角三角形，已知A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

，z=2x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)等腰直角三角形的定義先求出C的坐標(biāo)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，點(diǎn)C在第一象限，
∴|AB|=3-1=2，
設(shè)C（x，y），則x＞0，y＞0，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴|BC|=|x-1|=2，解得x=3或x=-1（舍），
即C（3，3），
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
此時(shí)z=2x-y=2×3-3=3，
故答案為：（3，3），3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．