設
a
，
b
都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|
分析：先將函數(shù)f（x）的解析式進行化簡得到關于x的二次函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義可知一次項的系數(shù)為0，即可求得a與b的關系．
解答：解：f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）=（-
a
•
b
）x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故
a
2-
b
2=0，即|
a
|2=|
b
|2，故|
a
|=|
b
|．
故選C
點評：本小題考查偶函數(shù)的定義和向量的基本運算，體現(xiàn)了在知識網絡的交匯處命題的指導思想，屬于小綜合的基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【待處理】設
a
，
b
都是非零向量，那么命題“
a
與
b
共線”是命題“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，一定能使
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
0
成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）設
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
都是非零向量，那么命題“
a
與
b
共線”是命題“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　�。�

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