Question

已知函數(shù)f（1+x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(2)=

1

2

，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f′（x）＜e^x，則不等式f(x)＜ex-

1

2

（e=2.718…）的解集為______．

Answer 1

∵函數(shù)f（1+x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1
∵f(2)=

1

2

，∴f（0）=

1

2

∵f′（x）＜e^x∴f′（x）-e^x＜0∴[f（x）-e^x]'＜0
令函數(shù)g（x）=f（x）-e^x，則函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減
且g（0）=f（0）-e⁰=

1

2

-1=-

1

2

∵f(x)＜ex-

1

2

∴g（x）=f（x）-e^x＜-

1

2

=g（0）
∴x＞0
故答案為：（0，+∞）