Question

16．下列函數(shù)的最小值是2的為（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
• C． y=$\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$
• D． y=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的使用條件，即可得出結(jié)論．

解答 解：x＞0時(shí)，y=x+$\frac{1}{x}$的最小值是2，故A不正確；
x∈（0，$\frac{π}{2}$），0＜sinx＜1，函數(shù)取不到2，故B不正確；
y=$\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2，x=0時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最小值是2，故正確；
x＞1，x-1＞0，則y=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≥2+1，x=02取等號(hào)，即函數(shù)的最小值是3，故不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意基本不等式的使用條件是關(guān)鍵．