甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次,3人的測試成績?nèi)缦卤恚?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699533940/SYS201310232133026995339017_ST/images0.png">
試根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷他們誰更優(yōu)秀.
【答案】
分析:根據(jù)題意,分別計算甲乙丙三個人的方差可得,甲的方差小于乙、丙的方差,結(jié)合方差的意義,可得甲最穩(wěn)定.
解答:解:甲的平均數(shù)=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5
乙的平均數(shù)=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5
丙的平均數(shù)=(7×5+8×5+9×5+10×5)÷20=8.5
S
甲2=[4×(7-8.5)
2+6×(8-8.5)
2+6×(9-8.5)
2+4×(10-8.5)
2]÷20=1.05
S
乙2=[4×(8-8.5)
2+6×(7-8.5)
2+6×(10-8.5)
2+4×(9-8.5)
2]÷20=1.45
S
乙丙2=[5×(7-8.5)
2+5×(8-8.5)
2+5×(9-8.5)
2+5×(10-8.5)
2]÷20=1.25
∵S
甲2<S
丙2<S
乙2故甲的成績更優(yōu)秀.
點評:本題考查方差的定義與意義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x
1,x
2,…x
n的平均數(shù)為
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,則方差S
2=
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[(x
1-

)
2+(x
2-
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)
2+…+(x
n-

)
2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.