2．在三角形ABC中，已知cosA=-$\frac{3}{5}$，求sin$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 根據(jù)題意，由余弦的二倍角公式可得1-2sin2$\frac{A}{2}$=-$\frac{3}{5}$，進(jìn)而可得sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{4}{5}$；分析A的取值范圍可得45°＜$\frac{A}{2}$＜90°，則可得sin$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，三角形ABC中，已知cosA=-$\frac{3}{5}$，
則有1-2sin2$\frac{A}{2}$=-$\frac{3}{5}$，
解可得：sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{4}{5}$，
又由cosA=-$\frac{3}{5}$＜0，則90°＜A＜180°，45°＜$\frac{A}{2}$＜90°，
則sin$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦的二倍角公式，解題時(shí)注意正弦、余弦函數(shù)的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=$\sqrt{2}$，E是AD的中點(diǎn)，BE與AC交于點(diǎn)F，GF⊥平面ABCD
（1）求證：AF⊥平面BEG；
（2）若AF=FG，求直線EG與平面ABG所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（a-1）xa（a∈R），g（x）=|lgx|．
（Ⅰ）若f（x）是冪函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程g（x-1）+f（1）=0在區(qū)間（1，3）上有兩不同實(shí)根x1，x2（x1＜x2），求$a+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，1），B（4，5），C（-1，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}-t\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{OB}$垂直，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)全集為R，A={x||x+1|＜5}，B={x|x2-2 x≥0}求A∩B，A∪B，A∩∁RB，B∩∁RA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和不大于$\frac{5}{6}$的概率是為$\frac{25}{72}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖：幾何體ABCD-B1C1D1中，正方形BB1D1D⊥平面ABCD，D1D∥CC1，平面D1DCC1與與平面B1BCC1所成的二面角的余弦值為$\frac{2}{3}$，BC=3，CD=2CC1=2，AD=$\sqrt{5}$，AD∥BC，M為DD1上任意一點(diǎn)．
（1）當(dāng)平面BC1M⊥平面BCC1B1時(shí)，求DM的長(zhǎng)；
（2）若DM=$\frac{5}{4}$，求直線AD與平面BC1M所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=3|x-1|-2x+a，g（x）=2-x2，若在區(qū)間（0，3）上，f（x）的圖象在g（x）的圖象的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，焦點(diǎn)在2x+3y-6=0上，求拋物線的方程．

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