Question

（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720334702915161/SYS201411172033517011722207_ST/SYS201411172033517011722207_ST.002.png">，是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A． B．

C． D．或

（2）對(duì)于函數(shù)在其定義域內(nèi)任意的且，有如下結(jié)論：

①；

②；

③；

④.

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

 

Answer 1

（1）D；（2）②③

【解析】

試題分析：（1）要使函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，則只需要當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)恰有一個(gè)即可．

（2）利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720334702915161/SYS201411172033517011722207_DA/SYS201411172033517011722207_DA.003.png">是奇函數(shù)，所以也是奇函數(shù)，所以要使函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則只需要當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)恰有一個(gè)即可．

由得，，

若，即，解得．

若，要使當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則，

所以此時(shí)，，解得．

綜上或．

故選D．

（2）利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：

①；

②；

③在單調(diào)遞增，可得；

④，，由基本不等式可得

，從而可得.

故答案為：②③.

考點(diǎn)：（1）函數(shù)的零點(diǎn)；（2）對(duì)數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；（3）基本不等式的應(yīng)用.