已知在△ABC中,A、B、C成等差數(shù)列,
(1)證明:2
BA
BC
=b2-(a-c)2;
(2)∠ACB=40°,點(diǎn)E在AC上,且EC=AB,求∠CBE的大。
考點(diǎn):正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:解三角形
分析:(1)由A,B,C成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù),左式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算,右式整理后利用余弦定理化簡(jiǎn),即可得證;
(2)在三角形ABC中,利用正弦定理列出關(guān)系式,設(shè)∠CBE=θ,在三角形BCE中,利用正弦定理列出關(guān)系式,根據(jù)EC=AB,整理即可求出∠CBE的大。
解答: (1)證明:∵△ABC中,A,B,C成等差數(shù)列,
∴2B=A+C,即B=
π
3
,
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
,即a2+c2-b2=ac,
左式=2accosB=ac,右式=b2-a2+2ac-c2=-ac+2ac=ac,
∴左式=右式,
則2
BA
BC
=b2-(a-c)2
(2)解:在△ABC中,由正弦定理得:
BC
sin80°
=
AB
sin40°
,
設(shè)∠CBE=θ,在△BCE中,由正弦定理得:
CE
sinθ
=
BC
sin(θ+40°)

∵CE=AB,∴sinθsin80°=sin40°sin(θ+40°),即-
1
2
[cos(θ+80°)-cos(θ-80°)]=-
1
2
[cos(θ+80°)-cosθ],
整理得:sin(θ-40°)=0,
則θ=40°.
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,余弦定理,以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
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設(shè)函數(shù)f(x)=
2
x
 
1+
2
x
 
-
1
2
,[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)y=[f(x))]的值域集合
 

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邊長(zhǎng)為2的正三角形的頂點(diǎn)和各邊的中點(diǎn)共6個(gè)點(diǎn),從中任選兩點(diǎn),所選出的兩點(diǎn)之間距離大于1的概率是( 。
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
5
D、
3
5

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已知a,b∈R,
3+i
1-i
=a+bi(i為虛數(shù)單位),則a+b=(  )
A、0B、1C、2D、3

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A、充分不必要條件
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C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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復(fù)數(shù)z滿足:(z-i)(1-i)=2,則z=( 。
A、-1-2iB、-1+2i
C、1-2iD、1+2i

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已知集合A={x|1<x<8},B={x|x-6<0},則A∩B=
 

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已知直線l與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線交于C點(diǎn),與x軸交于D(3,0)點(diǎn),B在線段AC上,若|BC|:|AD|=1:3,求直線l的方程.

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lnx
x
-1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e2]上的最值;
(Ⅱ)證明:對(duì)任意n∈N+,不等式ln(
n+1
n
e
n+1
n
都成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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