Question

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a²-1，4}，∁_UA={2，a+3}
（Ⅰ）求a值；
（Ⅱ）滿足A⊆B∅（?，≠）U這樣的集合B共有幾個？試將這樣的B集合都寫出來．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計算題,集合

分析：（Ⅰ）由題意知a²-1，a+3為3，5；從而得

a2-1=3 a+3=5

或

a2-1=5 a+3=3

從而解出a值；
（Ⅱ）滿足{1，3，4}⊆B?{1，2，3，4，5}的集合B共有3個，分別是：{1，3，4}或{1，2，3，4}或{1，3，4，5}．

解答： 解：（I）∵1，4∈A； 2∈C_UA，∴a²-1，a+3必為U中除1，2，4的其它數(shù)；
即：

a2-1=3 a+3=5

或

a2-1=5 a+3=3

，
解得：a=2．
（II）∵A={1，3，4}，
∴滿足{1，3，4}⊆B?{1，2，3，4，5}的集合B共有3個，
分別是：{1，3，4}或{1，2，3，4}或{1，3，4，5}．

點評：本題考查了集合中元素的互異性與集合的相等，同時考查了集合的子集的列舉方法，屬于基礎(chǔ)題．