已知函數(shù)f（x）=3x|3x-2|，
（1）解方程f（x）-8=0；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并求函數(shù)f（x）達(dá)到最值時x的值．
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）3x|3x-2|=8，設(shè)t=3x，t|t-2|=8，取絕對值，分類求解．（2）即轉(zhuǎn)化為：y=
t2-2t，2≤t≤3
2t-t2，1＜t＜2
利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=3x|3x-2|，
∴方程f（x）-8=0，令3x=t，
則
t≥2
t2-2t=8
或
0＜t＜2
2t-t2=8
，
解得：t=4，
∴3x=4，
∴方程的解為：x=log
 
4
3
，
（2）函數(shù)f（x）=3x|3x-2|，x∈（0，1]，
y=t|t-2|，1＜t≤3，
即：y=
t2-2t，2≤t≤3
2t-t2，1＜t＜2

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)t=2時ymin=0，即x=x=log32，
當(dāng)t=3時，y=3，即x=1
所以x=1，ymax=3；x=log32，ymin=0．
點評：本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，換元法，分類思想在解決問題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-6x+8的定義域為x∈[1，a]，值域為[-1，3]，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（1，5）
C、（3，5）
D、[3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸的端點為A，B，右焦點為F，且，
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點M，N，直線l2與橢圓分別交于點P，Q，且l1⊥l2，求四邊形MPNQ面積取最小值以及直線l1，l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點，若點B坐標(biāo)為（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
（1）求c的值；
（2）求|AC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]的最大值為2，有下列命題：
①f（x）的周期為4；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=2k+1（k∈Z）對稱； 
③f（x）的圖象關(guān)于點（2k，0）（k∈Z）對稱；
④f（x）在R上的最小值是2．
其中真命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x-m在區(qū)間（-1，1）上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將參加軍訓(xùn)的600名學(xué)生編號為：001，002，…600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，則第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)為（　�。�
A、16B、17C、18D、19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
，其中m∈Z，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
（1）求{4}，{-
1
2
}，{-8.3}的值；
（2）求f（4），f（-
1
2
），f（-8.3）的值；
（3）對于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+
1
2
，（k∈z）對稱．
請你將以上四個判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a2-1，4}，∁UA={2，a+3}
（Ⅰ）求a值；
（Ⅱ）滿足A⊆B∅（?，≠）U這樣的集合B共有幾個？試將這樣的B集合都寫出來．

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同步練習(xí)冊答案