【題目】已知向量，，若，的方向是沿方向繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過一次變換得到.已知向量經(jīng)過一次變換后得到，經(jīng)過一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過一次變換后得到，設(shè)，則__________.

【答案】

【解析】

由題意可得經(jīng)過一次變換得到，相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)變換，利用矩陣變換得出，分別求得三次變換后得到的向量坐標(biāo)，再由，可得向量經(jīng)過2019次變換后得到，，即可得到所求值．

解：由題意可得經(jīng)過一次變換得到，相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)變換

得，

而向量經(jīng)過一次變換后得到，

即為，可得向量，

向量經(jīng)過一次變換后得到，

即有，可得向量，

向量經(jīng)過一次變換后得到，

即為，可得向量，

而，

可得再經(jīng)過三次變換后得到的向量坐標(biāo)為，

則向量經(jīng)過2019次變換后得到，，，

可得，

故答案為：.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如圖，為線段上一點(diǎn)，且，求的長．

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點(diǎn)在直線上，且為等邊三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線繞極點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當(dāng)x∈[1,2]時，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

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【題目】如圖，已知橢圓上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與圓相切，其中.

（1）求橢圓的方程；

（2）不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，證明：動直線l過定點(diǎn)，并且求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知正項數(shù)列滿的前項和為，且滿足.數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）記數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小

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