【題目】已知向量,,若,的方向是沿方向繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到的,則稱經(jīng)過一次變換得到.已知向量經(jīng)過一次變換后得到,經(jīng)過一次變換后得到,…,如此下去,經(jīng)過一次變換后得到,設(shè),則__________.
【答案】
【解析】
由題意可得經(jīng)過一次變換得到,相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)變換,利用矩陣變換得出,分別求得三次變換后得到的向量坐標(biāo),再由,可得向量經(jīng)過2019次變換后得到,,即可得到所求值.
解:由題意可得經(jīng)過一次變換得到,相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)變換
得,
而向量經(jīng)過一次變換后得到,
即為,可得向量,
向量經(jīng)過一次變換后得到,
即有,可得向量,
向量經(jīng)過一次變換后得到,
即為,可得向量,
而,
可得再經(jīng)過三次變換后得到的向量坐標(biāo)為,
則向量經(jīng)過2019次變換后得到,,,
可得,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”; 乙說:“ 作品獲得一等獎”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:“是作品獲得一等獎”.
評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線()與交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線斜率的最大值;
(2)若點(diǎn)在直線上,且為等邊三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線繞極點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線:與,分別相交于異于極點(diǎn)的,兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1).
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時,有g(x)=f(x),當(dāng)x∈[1,2]時,求函數(shù)y=g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線與圓相切,其中.
(1)求橢圓的方程;
(2)不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且,證明:動直線l過定點(diǎn),并且求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列滿的前項和為,且滿足.數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)記數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,試比較與的大小
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