【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）選①：，；選②：，；選③：，；（2）選①：；選②：；選③：

【解析】

（1）根據(jù)所選條件，建立方程組，求解基本量，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇錯位相減法進(jìn)行求和.

選①解：

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

∵，∴，∴，，

∴，

由，

當(dāng)時，有，則有，即

當(dāng)時，，

即，所以是一個以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

∴.

（2）由（1）知，

∴，①

，②

①-②得：，

∴.

選②解：

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

∵，∴，∴，

∴，

∴，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，

∵，

∴，

又∵，∴，解得，或（舍），

∴.

（2）由（1）可知，

∴，

，②

①-②得：，

∴.

選③解：

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

∵，∴，∴，，

∴，

∵，，

令，得，即，∴，∴，

∴；

（2）解法同選②的第（2）問解法相同.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線、交于、兩點(diǎn)，是曲線上的動點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)N，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，試問：的外接圓是否恒過軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，

（ⅰ）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ⅱ）當(dāng)取最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，平面ACD，且，E為PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面PAD；

（Ⅱ）求直線PA與平面AEC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一個動圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交曲線于，兩點(diǎn)，問曲線上是否存在一個定點(diǎn)，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機(jī)零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

銷售單價（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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