【題目】已知點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓x2+y2=4的兩條切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，則△OMN面積的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），P（x0 ， y0）， PA是圓的切線(xiàn)且切點(diǎn)為A，則PA的方程為x1x+y1y=4，
同理PB的方程為x2x+y2y=4，
又由PA、PB交與點(diǎn)P，則有x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
則直線(xiàn)AB的方程為x0x+y0y=4，
則M的坐標(biāo)為（ ，0），N的坐標(biāo)為（0， ），
S△OMN= |OM||ON|= ，
又由點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，則有 + =1，
則有1= + ≥2 = |x0y0|，即|x0y0|≤4 ，
S△OMN= |OM||ON||= ≥ ，
即△OMN面積的最小值為 ；
所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)m∥平面α，則下列命題中正確的是（ ）
A.α內(nèi)所有直線(xiàn)都與直線(xiàn)m異面
B.α內(nèi)所有直線(xiàn)都與直線(xiàn)m平行
C.α內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)m平行
D.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)m垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在實(shí)數(shù)a，使得f（a+x）f（a﹣x）=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則稱(chēng)f（x）為關(guān)于a的“倒函數(shù)”．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的取值范圍為[1，2]，則當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）的取值范圍為 ， 當(dāng)x∈[﹣2016，2016]時(shí)，f（x）的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，關(guān)于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1， ）
B.（1，+∞）
C.（ ，2）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間[﹣2，0]上的最大值；
（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=kg（x）有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意的x1 ， x2∈[0，2]，x1≠x2 ， 不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2， ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點(diǎn)，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin2 +cos2A= ．
（1）求A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0，b＞0，若關(guān)于x，y的方程組 無(wú)解，則a+b的取值范圍為 ．

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