Question

11．近幾年網(wǎng)購興起，快遞行業(yè)迅速發(fā)展，某城市A，B兩個區(qū)域共有150名快遞員，為調(diào)查他們的送件數(shù)量，通過分層抽樣獲得了部分快遞員一天的送件數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表（單位：件）：

A區(qū)域	86     91     95     100    103     112     123
B區(qū)域	84     92     93      95     95        97        98     106

（Ⅰ）估計A區(qū)域的快遞員人數(shù)；
（Ⅱ）在表格中，從A，B區(qū)域各隨機抽取一人分別記為甲、乙．假設(shè)所有快遞員送件數(shù)量相互獨立，求甲的送件數(shù)量比乙的送件數(shù)量多的概率；
（Ⅲ）表格中A區(qū)域數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差記為S_A，B區(qū)域數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差記為S_B，試判斷S_A和S_B的大小（結(jié)論不要求證明）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）某城市A，B兩個區(qū)域共有150名快遞員，通過分層抽樣在A區(qū)域抽7人，B區(qū)域抽8人，由此能估計A區(qū)域的快遞員人數(shù)．
（Ⅱ）先求出基本事件總數(shù)n=7×8=56，再利用分類討論法求出甲的送件數(shù)量a比乙的送件數(shù)量b多包含的基本事件（a，b）個數(shù)，由此能求出甲的送件數(shù)量比乙的送件數(shù)量多的概率．
（Ⅲ）由統(tǒng)計表知A區(qū)域數(shù)據(jù)相對分散，B區(qū)域數(shù)據(jù)相對集中，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）∵某城市A，B兩個區(qū)域共有150名快遞員，
為調(diào)查他們的送件數(shù)量，通過分層抽樣在A區(qū)域抽7人，B區(qū)域抽8人，
∴估計A區(qū)域的快遞員人數(shù)為：150×$\frac{7}{7+8}$=70人．
（Ⅱ）在表格中，A區(qū)域有7人，B區(qū)域有8人，
從A，B區(qū)域各隨機抽取一人分別記為甲、乙，
基本事件總數(shù)n=7×8=56，
甲的送件數(shù)量a比乙的送件數(shù)量b多包含的基本事件（a，b）個數(shù)為：
a=86時，有1種情況，a=91時，有1種情況，a=95時，有3種情況，
a=100時，有7種情況，a=103時，有7種情況，a=112時，有8種情況，
a=123時，有8種情況，共有：1+1+3+7+7+8+8=35，
∴甲的送件數(shù)量比乙的送件數(shù)量多的概率p=$\frac{35}{56}$．
（Ⅲ）由統(tǒng)計表知A區(qū)域數(shù)據(jù)相對分散，B區(qū)域數(shù)據(jù)相對集中，
A區(qū)域數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差記為S_A，B區(qū)域數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差記為S_B，
∴S_A＞S_B．

點評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．