如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.
二面角的余弦值為.

試題分析：先作出二面角的平面角，由面面垂直可得線面垂直，可考慮利用三垂線定理作出二面角的平面角：故可先由題意作于，過作于，連，從而可得平面，又由，故為二面角的平面角，從而問題就轉(zhuǎn)化為求線段與的長度，根據(jù)題意易得，，從而，即二面角的余弦值為.
試題解析：如圖，過作于，過作于，連，
∵平面平面，∴平面，∴，
又∵，∴為二面角的平面角，在中，，
在中過作于，
∵，，，∴，
∵，∴，
∵且，∴，
∵平面，平面，∴，
在中，，
∴，即二面角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.

(1)若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
(2)求證：AD⊥PB；
(3)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱中，.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點，求：
（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大�。�
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大��；
（Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP與CC′所成角的大小;
(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（  ）.
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
①     ②
③   ④
其中，真命題是（   ）
A．①④B．②③C．①③D．②④

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