Question

設(shè)曲線y=2sinx+x在點(diǎn)p₀處的切線與直線x+1=0垂直，則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（-

  π

  3

  ，

  3

  +

  2

  3

  π）
• B、（

  2

  3

  π，

  3

  +

  2

  3

  π）
• C、（

  π

  3

  ，

  3

  ）
• D、（

  2

  3

  π，

  3

  ）

Answer 1

分析：欲求在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答：解：設(shè)P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）．
∵y=2sinx+x，
∴y′=2cosx+1，當(dāng)x=m時(shí)，y′=2cosm+1得切線的斜率為2cosm+1，
所以2cosm+1=0；�。簃=

2

3

π，
所以y=2sin

2

3

π+

2

3

π=

3

+

2

3

π，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．